実際「コヤ（ン）ギ」と発音していると思います。
補足すると、「koya  ngi」というふうに「コヤ」まで読んで続けて鼻音で「ンギ」と読めば同じ発音になるはずです。
「コヤン　ギ」ではなく「コヤ　ンギ」と発音することで「ン」の音が短くてはっきり聞こえない時もあります。
コヤギと聞こえるのはそのためでしょう。
「ン」から発音する習慣は日本にはないですから。
これは「ㅇパッチム」の後で「ㅇ」か「ㅎ」の子音が来たときにおこる連音化での現象です。

類似例を書いておきます。「ン」の後に続く「ガ」行の音はすべて鼻音です。
　※「ン」から発音することを分かりやすくするため「ン」の前にスペースをいれておきました。

「英語」の「영어」は「ヨンオ」ではなく「ヨ　ンゴ」→速く読むと「ヨゴ」とも聞こえる時があります。
「空港」の「공항」は「コンハン」ではなく「コ　ンガン」→速く読むと「コガン」とも
曲にもある『釜山港へ帰れ』で「釜山港へ」の部分「부산항에」は「プサンハンエ」ではなく「プサナ　ンゲ」→速く読むと「プサナゲ」
となります。
知り合いの韓国人は、「コガン」などは発音の変化が難しいためか
コンハンと言っても通じるからそれでいいよと言ってましたが。

고양이がコヤギまたはコヤンギのように聞こえる理由ですが、양のパッチムㅇの後に母音이が続いている場合、教科書的に言えばㅇは連音化しない筈ですので、発音は「コヤンイ（ただしンはㄴのンではなくㅇのン）」となるのですが、実際はパッチムㅇの後に母音が続く場合には、日本人の耳には僅かな鼻濁音の g が連音化するように聞こえます（韓国語には鼻濁音という概念はないのですが、韓国の方も気付かぬまま自然にそうなります）。 そこで、コヤンイではなくコヤンギまたはㅇがとても短く発音された場合にはコヤギと聞こえます。だからといってコヤンギやコヤギと発音してしまうと、韓国の方には고얀기や고야기のように聞こえて意味が通じません。 私も上手に発音できるわけではありませんが、コヤンイのンがㄴのンではなくㅇのンである事を意識して発音すると自然に僅かな鼻濁音の g が入りますし、敢えて g を入れるならば、はっきりした g ではなく鼻濁音であることを意識なさると自然な感じになります。 実際どんな音なのかを文章で説明するのは難しいです。^^ このサイトの「発音の教室」をご利用になっては如何でしょうか。